设等轴双曲线y2-x2=1的两条渐近线与直线x=2围成的三角形区域为M内的一个动点.则目标函数z=2x-y的最大值为66．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2012•青岛二模）设等轴双曲线y²-x²=1的两条渐近线与直线x=2围成的三角形区域（包含边界）为M，P（x，y）为M内的一个动点，则目标函数z=2x-y的最大值为

．

分析：先确定平面区域，作出可行域，进而可求目标函数z=2x-y的最大值．

解答：

解：由题意，等轴双曲线的渐近线为x-y=0和x+y=0，它们和x=2共同围成的三角形区域为

x-y≥0

x+y≥0

x≤2

，目标函数等价为y=2x-z，作出可行域如右图
由图象可知当直线经过点C时，直线 y=2x-z的截距最小，此时z最大，
点C的坐标为（2，-2），此时z=2×2-（-2）=6．
故答案为：6

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查线性规划知识，正确确定平面区域是关键．

练习册系列答案

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的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（　　）

（2012•青岛二模）已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

下列关于f（x）的命题：
①函数f（x）的极大值点为0，4；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
⑤函数y=f（x）-a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．
其中正确命题的序号是

①②⑤

．

（2012•青岛二模）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表所示（单位：辆），若按A，B，C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A类轿车有10辆．
（Ⅰ）求z的值；

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个分数a．记这8辆轿车的得分的平均数为

，定义事件E={|a-

|≤0.5，且函数f（x）=ax²-ax+2.31没有零点}，求事件E发生的概率．

（2012•青岛二模）已知集合M={m，-3}，N={x|2x²+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则m等于（　　）

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