题目内容
给定椭圆方程
，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标．
【答案】分析：设所求双曲线的方程是
，由题设知c2=α2+β2=a2-b2．由方程组
，解得交点的坐标满足
．由此可推出相应的四边形顶点坐标．
解答：解：设所求双曲线的方程是
由题设知c2=α2+β2=a2-b2．
由方程组
解得交点的坐标满足
．
由椭圆和双曲线关于坐标轴的对称性知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积
因为S与
同时达到最大值，
所以当
时达到最大值2ab
这时
，
因此，满足题设的双曲线方程是
．
相应的四边形顶点坐标是
．
点评：本题考查圆锥曲线的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答．
，由题设知c2=α2+β2=a2-b2．由方程组，解得交点的坐标满足．由此可推出相应的四边形顶点坐标．解答：解：设所求双曲线的方程是
由题设知c2=α2+β2=a2-b2．
由方程组
解得交点的坐标满足
．由椭圆和双曲线关于坐标轴的对称性知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积
因为S与
同时达到最大值，所以当
时达到最大值2ab这时
，因此，满足题设的双曲线方程是
．相应的四边形顶点坐标是
．点评：本题考查圆锥曲线的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标
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，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标．