题目内容
（本小题满分14分）已知数列{
}中，
（n≥2，
），
（1）若
，数列
满足
（），求证数列{
}是等差数列；
（2）若，求数列{}中的最大项与最小项，并说明理由；
（3）若
，试证明：
．
（Ⅰ） （Ⅱ）
解析:
（1）
，而
，
∴ 
．
∴{
}是首项为
，公差为1的等差数列．
（2）依题意有
，而
， ∴
.对于函数
，在x＞3.5时，y＞0，
，在（3.5，
）上为减函数. 故当n＝4时，
取最大值3. 而函数
在x＜3.5时，y＜0， 
，在（
，3.5）上也为减函数．故当n＝3时，取最小值，
＝－1.
（3）先用数学归纳法证明
，再证明
. ①当
时，
成立；
②假设当
时命题成立，即
，当
时，
故当时也成立，综合①②有，命题对任意
时成立，即.（也可设
（1≤
≤2），则
，
故
）.下证：
.
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）