Question

已知等比数列{a_n}的公比大于1，且a₃•a₈=1，S_n是它的前n项之和．T_n是数列{}的前n项之和，求满足T_n＜S_n的最小自然数n．

Answer 1

解：由a₃•a₈=1得到a₁a₁₀=a₂a₉=…a₁₀a₁=1，则S₁₀=T₁₀，又公比大于1，
则当n≥11时，S_n＞T_n，
所以满足T_n＜S_n的最小自然数n=11
分析：根据等比数列的性质由a₃•a₈=1可得a₁a₁₀=a₂a₉=…a₁₀a₁=1，又因为T_n是数列{}的前n项之和，得到S₁₀=T₁₀，又因为公比大于1，所以当n大于等于11时，得到T_n＜S_n，即可求出满足题意的最小自然数n的值．
点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质解决实际问题，灵活运用项数之和相等的两项之积相等化简求值，是一道中档题．