Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²．若对任意的x∈[a，a+2]，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

1. A.
   a≤0
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   a≥0

Answer 1

B
分析：由题意可知f（x）为R上的增函数，故对任意的x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥2f（x）恒成立可转化为x+a≥x对任意的x∈[a，a+2]恒成立，此为一次不等式恒成立，解决即可．利用特值法相对简单．
解答：（排除法）当a=0时，则x∈[0，2]，
由得f（x）≥f（x），即x²≥2x²?x²≤0在x∈[0，2]时恒成立，显然不成立，排除A、C、D，
故选B．
点评：本题考查函数单调性的应用：利用单调性处理不等式恒成立问题．将不等式化为f（a）≥f（b）形式是解题的关键，本题采用了特值法，使运算过程大大减少，注意体会．