Question

下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（　　）

• A．y=

  ex-e-x

  2

  ，x∈R
• B．y=x³+1，x∈R
• C．y=log₂|x|，x∈R且x≠0
• D．y=cos2x，x∈R

Answer 1

分析：根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可得到答案．

解答：解：因为

e-x-e-(-x)

2

=-

ex-e-x

2

，所以y=

ex-e-x

2

为奇函数，排除A；
y=x³+1为非奇非偶函数，排除B；
y=cos2x为偶函数，但在区间（1，2）上不单调，排除D；
y=log₂|x|定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，且log₂|-x|=log₂|x|，
所以y=log₂|x|为偶函数，
又当x∈（1，2）时，y=log₂x单调递增，
故选C．

点评：本题考查函数奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．