题目内容

某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生n名（2≤n≤9），现从中选出2人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为 $数学公式$ ，则n=________．

6
分析：本题是一个古典概型的问题，利用组合的方法求出总的取法种数是C₁₀²=45，和“没有女生”所包含的基本事件数是
C_n²= $\text{[math]}$ ，利用古典概型的概率公式求出“没有女生”的概率，根据对立事件的概率公式得到方程求出n的值．
解答：事件“至少有一名女生参加”对立事件是“没有女生”
总的取法种数是C₁₀²=45
事件“没有女生”所包含的基本事件数是C_n²= $\text{[math]}$
又至少有一名女生参加的概率为 $\text{[math]}$ ，
故有1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得n=6
故答案为6
点评：本题考查等可能事件的概率，解题的关键是理解事件“至少有一名女生参加”，且能根据事件的性质转化为它的对立事件求解，理解事件，准确记忆公式以及根据事件的性质选用排除法是解本题的重点，本题难点是对事件“至少有一名女生参加”所包含的基本事件数计数，对立事件是排除法的理论依据，恰当的选用解题的方法可以简化解题过程，化难为易．本题是一个求值的题，用到了方程的思想建立方程求解