Question

（2012•宜宾一模）函数f（x）=

2x x2-1 - 1 x-1 ，(x＞1) m，                 (x≤1)

，在x=1处连续，则实数m=（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．-

  1

  3

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：根据连续性的定义可得，分段函数在区间端点处函数值相等，由此可以得到关于参数的方程，解方程求参数的值．

解答：解：∵函数f（x）=

2x x2-1 - 1 x-1 ，(x＞1) m，                 (x≤1)

，在x=1处连续，
∴

lim

x→1

(

2x

x2-1

-

1

x-1

)=

lim

x→1

x-1

x2-1

=

lim

x→1

1-0

2x-0

=

1

2

=m，
故选A．

点评：本题主要考查函数的连续性，由连续性的定义可得，分段函数在区间端点处函数值相等，由此可以得到关于参数的方程，解方程求参数的值，函数的连续性是函数的一个重要的性质，属于基础题．