Question

6．观察下列等式：
n•C${\;}_{n-1}^{0}$=1$•{C}_{n}^{1}$，
n$•{C}_{n-1}^{1}$=2$•{C}_{n}^{2}$，
n$•{C}_{n-1}^{2}$=3$•{C}_{n}^{3}$，
n$•{C}_{n-1}^{3}$=4$•{C}_{n}^{4}$，
n$•{C}_{n-1}^{4}$=5$•{C}_{n}^{5}$，
…
则归纳出一般的结论为n$•{C}_{n-1}^{k}$=（k+1）$•{C}_{n-1}^{k+1}$．

Answer 1

分析 由已知中n•C${\;}_{n-1}^{0}$=1$•{C}_{n}^{1}$，n$•{C}_{n-1}^{1}$=2$•{C}_{n}^{2}$，n$•{C}_{n-1}^{2}$=3$•{C}_{n}^{3}$，n$•{C}_{n-1}^{3}$=4$•{C}_{n}^{4}$，n$•{C}_{n-1}^{4}$=5$•{C}_{n}^{5}$，…归纳出等式两边数的变化规律，可得答案．

解答 解：由已知中：
n•C${\;}_{n-1}^{0}$=1$•{C}_{n}^{1}$，
n$•{C}_{n-1}^{1}$=2$•{C}_{n}^{2}$，
n$•{C}_{n-1}^{2}$=3$•{C}_{n}^{3}$，
n$•{C}_{n-1}^{3}$=4$•{C}_{n}^{4}$，
n$•{C}_{n-1}^{4}$=5$•{C}_{n}^{5}$，
…
归纳可得：n$•{C}_{n-1}^{k}$=（k+1）$•{C}_{n-1}^{k+1}$，
故答案为：n$•{C}_{n-1}^{k}$=（k+1）$•{C}_{n-1}^{k+1}$

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．