Question

甲船在岛B的正南A处，AB＝10千米。甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60^o的方向驶去。当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（   ）

A.分钟       B. 小时       C.21.5分钟         D.2.15分钟

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度是120度的三角形，

设距离最近时航行时间为t（h），此时距离s（km），此时甲船到B岛距离为（10-4t）km，

乙船距离B岛6t（km）．

cos120°==-0.5，

化简得：s²=28t²-20t+100，抛物线开口朝上，

在对称轴处s²有最小值，

s²取最小值时，t=-小时．故选A。

考点：本题主要考查余弦定理及二次函数的性质。

点评：本题是一道实际应用问题，注意数形结合，运用余弦定理，构建时间t的函数。