题目内容
（本小题满分14分）
已知：函数
.
(1)试讨论函数
的单调性；
(2)若
，且在
上的最大值为
，最小值为
，令
，求
的表达式；
（3）在(2)的条件下，求证：
.
解：（1）当
时，函数
在
上为减函数；-----------------1分
当
时，抛物线
开口向上，对称轴为
∴函数
在
上为减函数，在
上为增函数-----------------------2分
当
，抛物线开口向下，对称轴为
∴函数在上为增函数，在上为减函数.-----------------------3分
（2）∵
由
得
∴
.-----------------------5分
当
，即
时，
,故
；-----------7分
当
，即
时，
，故
.-------------9分
∴
-------------------------------------------------10分
（3）∵当
时，
，∴函数
在
上为减函数；---------11分
当
时，
，∴函数在
上为增函数，-------------12分
∴当
时，取最小值，
,
故
.-------------------------------------------------------------------14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）