Question

（（本小题满分12分）已知数列的前项和为，.

   （Ⅰ）证明：数列是等比数列；

   （Ⅱ）对，设求使不等式

 成立的正整数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）略

（2）

【解析】解：（I）由，则.

两式相减得. 即.      （2分）

又时，.

∴数列是首项为4，公比为2的等比数列.                    （4分）

（Ⅱ）由（I）知.

∴                                    （5分）

①当为偶数时，，

∴原不等式可化为，

即.故不存在合条件的. (7分)

②当为奇数时，.

原不等式可化为.

    当或3时，不等式成立.                      （9分）

当时，

.

∴时，原不等式无解.                    （11分）

综合得：当时，不等式成立.              （12分）