题目内容
直线y=-x+a与曲线y=
有两个交点，则a的取值范围是（ ）
| 1-x2 |
分析：数形结合来求，因为曲线y=
表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．只要把斜率是1的直线平行移动，看a为何时直线与曲线y=
有两个交点即可．
| 1-x2 |
| 1-x2 |
解答：
解：曲线y=
表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．
作出曲线y=
的图象，
在统一坐标系中，再作出斜率是-1的直线，由右向左移动，
可发现，直线先与圆相切于点B，
此时
=1，解得a=
；
再与圆有两个交点，
当平移到直线过A（1，0）时最后有两个交点，
此时，把A（1，0）代入直线y=-x+a，得到a=1，
∴1≤a＜
．
故选D．
解：曲线y=| 1-x2 |
作出曲线y=
| 1-x2 |
在统一坐标系中，再作出斜率是-1的直线，由右向左移动，
可发现，直线先与圆相切于点B，
此时
| |-a| | ||
|
| 2 |
再与圆有两个交点，
当平移到直线过A（1，0）时最后有两个交点，
此时，把A（1，0）代入直线y=-x+a，得到a=1，
∴1≤a＜
| 2 |
故选D．
点评：本体直线与圆的位置关系的应用，解题时要认真审题，注意合理地运用数形结合求直线与曲线交点个数的问题．
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)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于y = x对称．
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。 