Question

已知向量（α∈[-π，0]）．向量m=（2，1），，且mn）．
（Ⅰ）求向量；
（Ⅱ）若，0＜β＜π，求cos（2α-β）．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，
∴，
∵，∴，
即 ①
又sin²α+cos²α=1 ②
由①②联立方程解得，
，．
∴

（Ⅱ）∵
即，0＜β＜π，
∴，
又∵，
，
∴．
分析：（Ⅰ）根据已知，把，代入中，然后再根据sin²α+cos²α=1联立即可求出结果．
（Ⅱ）根据，分别求出sinβ，cosβ的值，然后根据两角和差的余弦公式，求出cos（2α-β）．
点评：本题考查三角函数的基本关系，诱导公式，以及两角和差的正弦余弦公式的利用，其中涉及到向量的垂直关系．属于中档题．