Question

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分图象如图所示则f（x）的函数解析式为（　　）

• A．f(x)=3cos(

  1

  2

  x+

  π

  4

  )
• B．f(x)=3cos(

  1

  2

  x-

  π

  4

  )
• C．f(x)=3cos(

  1

  2

  x+

  π

  8

  )
• D．f(x)=3cos(

  1

  2

  x-

  π

  8

  )

Answer 1

分析：根据图象，由最大值可得A，根据周期可得ω，由五点作图可求得φ．

解答：解：由图象可知f（x）的最大值为3，所以A=3，
周期T=2[

3

2

-(-

π

2

)]=4π，即

2π

ω

=4π，解得ω=

1

2

，
由五点作图法可得ω×（-

1

2

π）+φ=0，即

1

2

×(-

π

2

)+φ=0，解得φ=

π

4

，
故f（x）=3cos（

1

2

x+

π

4

），
故选A．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查数形结合思想，属中档题．