Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S _n=3 ⁿ+m，且a₁=2
（Ⅰ）求实数m 的值及数列{a_n}通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n-a_n=n+6 （n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（Ⅰ）∵S ₁=3+m=2，
∴m=-1，a₁=2，
∴a_n=2×3^n-1
（Ⅱ）∵b_n-a_n=n+6
∴b_n=n+6+2×3^n-1，
∴T_n=（1+6）+（2+6）+…+（n+6）+2×（1+3+3²+…+3^n-1）
=6n+（1+2+3+…+n）+2×

1-3n

1-3

=3ⁿ-1+6n+

n(n+1)

2