题目内容

△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
a2-(b-c)2
bc
=1，则A=（　　）
分析：利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
解答：解：∵
a2-(b-c)2
bc
=
a2-b2+2bc-c2
bc
=1，
∴a2-b2-c2=-bc，即b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
，
又A为三角形的内角，
则A=60°．
故选B
点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了整体代入的思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设A，B，C为△ABC的三个内角，则不管三角形的形状如何变化，表达式：
（1）sin（A+B）+sinC   （2）cos（A+B）+cosC    （3）tan（
A+B
2
）tan
C
2
   （4）sin2(
A+B
2
)+sin2
C
2
始终是常数的有（　　）个．
A、1B、2C、3D、4
△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=
2
a．
（Ⅰ）求
b
a
；
（Ⅱ）若c2=b2+
3
a2，求B．
已知函数f(x)=Asin(ωx+?)，x∈R，(A＞0．ω＞0，0＜?＜
π
2
)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
π
2
，且图象上一个最低点为M(
2π
3
，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设A，B，C是△ABC的三个内角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=
3
，求sinA．
△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：
1
a+b
+
1
b+c
=
3
a+b+c
．
已知下列命题：
①
7
-
5
＜
10
-
2
；
②三角形ABC的三个内角满足sinA+sinB＞sinC；
③存在等比数列{an}满足a1+a3=2a2成立．
其中所有正确命题的序号是（　　）

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