Question

（2012•天门模拟）下列命题中真命题的个数是（　　）
①“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＞0”；
②若|2x-1|＞1，则0＜

1

x

＜1或

1

x

＜0；
③S=

1

2

+

1

4

+

1

6

+…+

1

20

是奇数．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①根据“?x∈R，结论p成立”的否定是“?x∈R，结论p的反面成立”可以判断出①的真假．
②由|x|＞a＞0，可得x＞a或x＜-a，即可求出x的范围．
③可用放缩法：一方面S＜

1

2

+

9

4

＜

11

4

＜3，另一方面S＞

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

8

=1，故可判断出③的真假．

解答：解：①根据“?x∈R，结论p成立”的否定是“?x∈R，结论p的反面成立”可知：“?x∈R，x²-x＞0”的否定
应是“?x∈R，x²-x≤0”．故①是假命题．
②由|2x-1|＞1得：2x-1＞1，或2x-1＜-1，解得x＞1，或x＜0；由

1

x

＜0或0＜

1

x

＜1，可解得x＜0或x＞1，因此②是真命题．
③一方面S＜

1

2

+

9

4

＜

11

4

＜3，另一方面S＞

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

8

=1，∴1＜S＜3，故S不可能是奇数．所以③是假命题．
综上可知只有②是真命题．
故选B．

点评：本题综合考查了命题的否定、含绝对值不等式及数列和的奇数偶数，准确掌握以上有关知识是解决问题的关键．