题目内容
已知函数f(x)=sin(ωx+
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π，现将f（x）的图象向左平移
个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到新的函数g（x），则g（x）的单调减区间为
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
[-
+2kπ，
π+2kπ]（k∈N）
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
[-
+2kπ，
π+2kπ]（k∈N）
．| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
分析：由函数的周期求出ω的值，根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换求出g（x）的解析式，从而求出它的单调区间．
解答：解：由函数f(x)=sin(ωx+
)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π可得
=π，∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+
）．
现将f（x）的图象向左平移
个单位，可得函数y=sin[2（x+
）+
]=sin（2x+
） 的图象，
再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到函数y=sin（x+
） 的图象，故g（x）=sin（x+
）．
令 2kπ+
≤x+
≤2kπ+
，k∈z，可得2kπ-
≤x≤2kπ+
，
故g（x）的单调减区间为 [-
+2kπ，
π+2kπ]，
故答案为 [-
+2kπ，
π+2kπ]，（k∈N）．
| π |
| 4 |
| 2π |
| ω |
∴f（x）=sin（2x+
| π |
| 4 |
现将f（x）的图象向左平移
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到函数y=sin（x+
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
令 2kπ+
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
故g（x）的单调减区间为 [-
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
故答案为 [-
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
点评：本题主要考查三角函数的单调性性，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，属于中档题．
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