Question

直线l经过点P(1，1)且与双曲线x²-=1交于A、B两点，如果点P是线段AB的中点，那么直线l的方程为(    )

A．2x-y-1=0         B．2x+y-3=0       C．x-2y+1=0        D．不存在

Answer 1

答案：D  【解析】本题考查直线与双曲线的位置关系，直线的斜率显然存在，设直线方程y=k(x-1)+1，与双曲线方程联立，消去y得：(2-k²)x²+2k(k-1)x-k²+2k-3=0  (*)．因为点P(1，1)是弦的中点，所以=2k=2，代回到方程(*)中，得：2x²-4x+3=0，其判别式△=16-24＜0，表明直线与双曲线不相交，所以符合条件的直线不存在．本题也可以用“点差法”：设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则

①-②得：(x₁+x₂)(x₁-x₂)-=0③．

将x₁+x₂=2，y₁+y₂=2代入③式可得直线的斜率k=2，然后再与双曲线方程联立，判定△＜0．