题目内容

已知（2x+ $数学公式$ ）ⁿ展开式中各项系数和为625，则展开式中含x项的系数为

A.
216
B.
224
C.
240
D.
250

A
分析：利用赋值法求出展开式中各项系数和，列出方程解得n；再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为1求出展开式中含x项的系数．
解答：令二项式中的x=1得展开式中各项系数和为5ⁿ
∵展开式中各项系数和为625
∴5ⁿ=625
∴n=4
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 的二项展开式的通项为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ 解得r=2
∴展开式中含x项的系数为9×4C₄²=216
故选A．
点评：本题考查求二项展开式中各项系数和的方法是赋值法；考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．