Question

已知等差数列{a_n}的公差是2，且a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=100，那么a₄+a₈+a₁₂+…+a₁₀₀=（　　）

A．25

B．50

C．75

D．100

Answer 1

分析：由a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=100，求出a₁ =-98，式子a₄+a₈+a₁₂+…+a₁₀₀ 中共有25项，首项为a₄，公差为4×2=8，根据等差数列的前n项和公式求出结果．

解答：解：∵等差数列{a_n}的公差是2，且a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=100=100a₁+

100×99

2

×2，
∴a₁ =-98，式子a₄+a₈+a₁₂+…+a₁₀₀ 中共有25项，首项为a₄，公差为4×2=8．
∴a₄+a₈+a₁₂+…+a₁₀₀ =25（a₁ +6）+

25×24

2

×(4×2)=25[（a₁ +6）+12×8]=25×4=100，
故选D．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．