Question

已知箱子里装有3个白球、3个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从箱子里取出2个球，若这两个球的颜色相同，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；
（Ⅱ）求在3次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．

Answer 1

【答案】分析：（I）获奖包含摸出2个白球和摸出2个白球，且它们互斥，求出基本事件总数，计算摸出2个白球事件数，利用古典概型公式，代入数据得到结果；
（II）确定在3次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2、3，且求出相应的概率，即可写出分布列，求出数学期望．
解答：解：（I）P（获奖）==
（II）获奖次数X～B（3，），
∴获奖次数的分布列：

X		1	2	3
P

故EX=np=3=．
点评：本题考查古典概型及其概率计算公式，离散型随机变量的分布列数学期望、相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．