Question

“a=1”是“直线ax-（a-1）y-1=0和直线4x+（a-1）y-3=0平行”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：通过对a分a=1和a≠1两中情况，当a=1时，两直线斜率不存在，当a≠1将直线方程写出斜截式，求出斜率与纵截距，令斜率相等纵截距不等，列出不等式求出a的值，进一步判断出条件问题．

解答：解：“直线ax-（a-1）y-1=0和直线4x+（a-1）y-3=0平行”的充要条件为
当a=1时，两直线分别为x=1和x=

3

4

，此时，两条直线平行
当a≠1时，两直线的方程分别y=

a

a-1

x-

1

a-1

和y=-

4

a-1

x+ 

3

a-1

要使直线平行需

a a-1 =- 4 a-1 - 1 a-1 ≠ 3 a-1

即a=-4
∴“a=1”是“直线ax-（a-1）y-1=0和直线4x+（a-1）y-3=0平行”的充分不必要条件
故选A

点评：求直线平行的充要条件一般先将直线化为斜截式，令直线的斜率相等，纵截距不等，但一定注意斜率不存在要单独讨论．