Question

设点P在△ABC内部及其边界上运动，并且

AP

=x

AB

+y

AC

，则（x-1）²+（y-1）²的最小值为（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：根据点P在△ABC内部及其边界上运动，并且

AP

=x

AB

+y

AC

，可得

x≥0 y≥0 x+y≤1

，（x-1）²+（y-1）²表示平面区域

x≥0 y≥0 x+y≤1

，内的点（x，y）到点（1，1）的距离的平方，利用点到直线的距离公式，可求（x-1）²+（y-1）²的最小值．

解答：解：∵点P在△ABC内部及其边界上运动，并且

AP

=x

AB

+y

AC

，
∴

x≥0 y≥0 x+y≤1

，
∵在直角坐标系x0y内，（x-1）²+（y-1）²表示平面区域

x≥0 y≥0 x+y≤1

，内的点（x，y）到点（1，1）的距离的平方．
∴数形结合知（1，1）到直线x+y=1的距离最小，此时d=

1

2

，
∴（x-1）²+（y-1）²的最小值为

1

2

故选：B．

点评：本题考查线性规划知识的运用，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，正确确定可行域是关键．