Question

在极坐标系中，直线ρsin（θ+）=2被圆ρ=4截得的弦长为________．

Answer 1

4
分析：先利用三角函数的和角公式展开直线的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得直角坐标方程，最后利用直角坐标中直线与圆的关系求出截得的弦长即可．
解答：∵ρsin（θ+）=2，
∴ρsinθ-ρcosθ=2，化成直角坐标方程为：
x-y+2=0，
圆ρ=4化成直角坐标方程为x²+y²=16，
圆心到直线的距离为：
∴截得的弦长为：
2×=．
故答案为：．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．