Question

已知数列为正常数，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设

（3）是否存在正整数M，使得恒成立？若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由。

  

Answer 1

解：（I）由题设知         ……………1分

       同时

       两式作差得

       所以

       可见，数列          ……………4分

                                         ……………5分

   （II）                 ……………7分

   

      

      

                                                  ……………9分

所以，                                     ……………10分

   （III）

                        ……………12分

    ①当

       解得符合题意，此时不存在符合题意的M。   ……………14分

       ②当

       解得此时存在的符合题意的M=8。  

       综上所述，当时，存在M=8符合题意             ……………16分