Question

【题目】设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量 ， ．
（1）求使得事件“ ”发生的概率；
（2）求使得事件“ ”发生的概率；
（3）使得事件“直线 与圆（x﹣3）2+y2=1相交”发生的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意知，m∈{1，2，3，4，5，6}；n∈{1，2，3，4，5，6}，

故（m，n）所有可能的取法共6×6=36种

使得 ，即m﹣3n=0，

即m=3n，共有2种（3，1）、（6，2），

所以求使得 的概率

（2）解： 即m2+n2≤10，

共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）6种

使得 的概率

（3）解：由直线与圆的位置关系得， ，

即 ，

共有 ，5种，

所以直线 与圆（x﹣3）2+y2=1相交的概率

【解析】（1）利用乘法计数原理求出所有可能的取法，利用向量垂直的充要条件得到m﹣3n=0，通过列举法得到得事件“ ”发生基本事件个数，利用古典概型的概率求出求出值．（2）利用向量模的公式将事件 ”转化为m2+n2≤10，通过列举法得到该事件包含的基本事件个数，利用古典概型的概率求出求出值．（3）由直线与圆的位置关系将事件“直线 与圆（x﹣3）2+y2=1相交”转化为 ，通过列举法得到该事件包含的基本事件个数，利用古典概型的概率求出求出值．
【考点精析】本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系的相关知识点，需要掌握若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证;即：两平面垂直两平面的法向量垂直才能正确解答此题．