题目内容
函数
的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：求函数的极值，要使图象经过四个象限只要两极值符号不同
解答：解：f′（x）=ax2+ax-2a=a（x+2）（x-1）
令f′（x）=a（x+2）（x-1）=0得x=-2或x=1
x∈（-∞，-2）时f′（x）的符号与x∈（-2，1）时f′（x）的符号相反，x∈（-2，1）时f′（x）的符号与x∈（1，+∞）时f′（x）的符号相反
∴f（-2）=
=
和为极值，f（1）=
=
∵图象经过四个象限
∴f（-2）•f（1）＜0即（
）（
）＜0
解得
故答案为B
点评：本题考查导数求函数的极值，眼睛函数的单调性及其图象
解答：解：f′（x）=ax2+ax-2a=a（x+2）（x-1）
令f′（x）=a（x+2）（x-1）=0得x=-2或x=1
x∈（-∞，-2）时f′（x）的符号与x∈（-2，1）时f′（x）的符号相反，x∈（-2，1）时f′（x）的符号与x∈（1，+∞）时f′（x）的符号相反
∴f（-2）=
=和为极值，f（1）==∵图象经过四个象限
∴f（-2）•f（1）＜0即（
）（）＜0解得
故答案为B
点评：本题考查导数求函数的极值，眼睛函数的单调性及其图象
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