题目内容

向量
e1
，
e2
是单位向量，则|
e1
+
e2
|+|
e1
-
e2
|的取值范围是
[2，2
2
]
[2，2
2
]
．
分析：设
e1
和
e2
的夹角为θ，θ∈[0，π]，由模长公式可化简式子为2cos
θ
2
+2sin
θ
2
，由三角函数的辅助角公式可求解其范围．
解答：解：由题意可设
e1
和
e2
的夹角为θ，θ∈[0，π]
故|
e1
+
e2
|+|
e1
-
e2
|=
e1
2+
e2
2+2
e1
•
e2
+
e1
2+
e2
2-2
e1
•
e2

=
2+2cosθ
+
2-2cosθ
=
4cos2
θ
2
+
4sin2
θ
2

=2|cos
θ
2
|+2|sin
θ
2
|，又θ∈[0，π]，故
θ
2
∈[0，
π
2
]，即cos
θ
2
＞0，sin
θ
2
≥0，
可得上式为：2cos
θ
2
+2sin
θ
2
=2
2
sin（
θ
2
+
π
4
），由与
θ
2
+
π
4
∈[
π
4
，
3π
4
]，
故sin（
θ
2
+
π
4
）∈[
2
2
，1]，所以2
2
sin（
θ
2
+
π
4
）∈[2，2
2
]，
故答案为：[2，2
2
]
点评：本题考查向量的模长公式和三角函数的辅助角公式，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2011•资阳一模）向量
e1
和
e2
是单位向量，且它们的夹角为
π
3
，则|
e1
+
e2
|（　　）
向量
e1
，
e2
是单位向量，则|
e1
+
e2
|+|
e1
-
e2
|的取值范围是______．
向量
e1
和
e2
是单位向量，且它们的夹角为
π
3
，则|
e1
+
e2
|（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．1D．
3
向量
e1
和
e2
是单位向量，且它们的夹角为
π
3
，则|
e1
+
e2
|（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．1D．
3

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