题目内容

已知数列{an}满足a1=33，
an+1-an
n
=2，则
an
n
的最小值为（　　）
A、10.5B、10C、9D、8
分析：递推公式两边乘n然后利用叠加法求出an的通项公式，然后利用函数求最值的方法求出
an
n
的最小值．
解答：解：由
an+1-an
n
=2变形得：an+1-an=2n
∴an=（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）+a1=2+4+6+…+2（n-1）=
2(n-1)(1+n-1)
2
+33=n2-n+33
∴
an
n
=
n2-n+33
n
=n+
33
n
-1（n∈N*）
（1）当n∈(0，
33
)时，
an
n
单调递减，当n∈(
33，
+∞)时，
an
n
单调递增，又n∈N*，经验证n=6时，
an
n
最小，为10.5．
故选A．
点评：本题主要体现了数列与函数的关系，利用基本不等式找到单调区间的分界值．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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