Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin(A+

π

6

)=2cosA．
（1）求角A的值；
（2）若a=

14

，sinB=3sinC，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）留言已知条件通过两角和的正弦函数化简方程，即可求角A的值；
（2）利用正弦定理化简sinB=3sinC，结合余弦定理，求出c，然后求△ABC的面积．

解答：（本小题12分）
解：（1）sin(A+

π

6

)=2cosA⇒sinA•

3

2

+cosA•

1

2

=2cosA⇒tanA=

3

，
∵A是三角形ABC内角⇒A=60°．
（2）由sinB=3sinC⇒b=3c，
由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA⇒14=9c2+c2-6c2•

1

2

⇒7c²=14，
⇒c=

2

，
S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×3

2

×

2

×

3

2

=

3 3

2

．

点评：本题考查正弦定理余弦定理的应用，两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．