题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若 $数学公式$ ，求边c．

解：（Ⅰ）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
又∵ $\text{[math]}$ ，sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB= $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）由正弦定理 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
又∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．又∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系求出sinA，cosB 的值，由cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB 求出cosC，
即可得到角C．
（Ⅱ）由正弦定理 $\text{[math]}$ 求得a= $\text{[math]}$ b，再由 $\text{[math]}$ ，求出a，b的值，再用正弦定理求出c的值．
点评：本题考查正弦定理，同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，求出cosC是解题的关键．

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