Question

如图1，在Rt中，，，D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求与平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．

 

Answer 1

【答案】

(1)根据面面垂直的判定定理，结合线面平面得到证明。

(2) (3)

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）证明:在△中， 

.又平面.

又平面,又平面,

故平面平面…4分）

（Ⅱ）由(1)知

故以D为原点, 分别为x,y,z轴建立直角坐标系.

因为CD="2," 则…（5分）

,设平面的一个法向量为

则取法向量,则直线BE与平面所成角,

           （8分）

故直线BE与平面所成角的余弦值为.    （9分）

（Ⅲ）设,则,则,

,则当时最大为.      …（12分）

考点：空间中的垂直和角的求解

点评：解决的关键是利用向量的方法结合法向量以及直线的方向向量来表示角和距离，属于基础题。