Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=1，S₁₁=33．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=(

1

4

)an．求证：{b_n}是等比数列，并求其前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出；
（2）利用等比数列的定义、通项公式和前n项和公式即可得出．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d．
∵

a2=1 S11=33

，
∴

a1+d=1 11a1+ 11×10 2 d=33

解得a1=

1

2

，d=

1

2

，
∴an=

n

2

．
（2）∵bn=(

1

4

)

n

2

=

1

2n

，∴

bn+1

bn

=

1

2

，
∴{b_n}是首项b1=

1

2

，公比为

1

2

的等比数列，
故前n项和Tn=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=1-

1

2n

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式、等比数列的定义、通项公式和前n项和公式，属于中档题．