题目内容

（2012•泉州模拟）已知正六边形ABCDEF的边长为1，则
AB
•(
CB
+
BA
)的值为（　　）
分析：由正六边形的性质可知，＜
AB
，
AC
＞=
π
6
，|
AC
|=
3
，代入向量的数量积的运算可知，
AB
•(
CB
+
BA
)=
AB
•
CA
=|
AB
||
CA
|cos＜
AB
，
CA
＞可求
解答：解：由正六边形的性质可知，＜
AB
，
AC
＞=
π
6
，|
AC
|=
3

AB
•(
CB
+
BA
)=
AB
•
CA
=|
AB
||
CA
|cos＜
AB
，
CA
＞
=1×
3
×cos
5π
6
=-
3
2

故选D
点评：本题主要考查了向量的数量积的运算，解题的关键是熟练应用正六边形的性质
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（2012•泉州模拟）已知f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*）．
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（Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
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（2012•泉州模拟）下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是（　　）
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12
的下方，求a的取值范围；
（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．
（2012•泉州模拟）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+…+f(
4022
2012
)+f(
4023
2012
)=（　　）

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