题目内容
（本小题满分14分）
已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
是
轴上方椭圆
上的一点，且
, 
, 
．
(Ⅰ) 求椭圆的方程和点的坐标；
（Ⅱ）判断以
为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；
（Ⅲ）若点
是椭圆
：
上的任意一点，
是椭圆的一个焦点，探究以
为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．
【答案】
(Ⅰ) 椭圆
的方程是：
，
（Ⅱ）两圆相内切
（Ⅲ）两圆内切
【解析】解: (Ⅰ)
在椭圆上
, ……………….1分
,
……………….2分
,
.
所以椭圆的方程是： ……………….4分
，
……….5分
（Ⅱ）线段
的中点
∴ 以为圆心为直径的圆
的方程为
圆的半径
…………….8分
以椭圆的长轴为直径的圆的方程为：
，圆心为
，半径为
圆与圆
的圆心距为
所以两圆相内切 ………10分
（Ⅲ）以
为直径的圆与以椭圆
的长轴为直径的圆相内切
………11分
设
是椭圆的另一个焦点，其长轴长为
，
∵点
是椭圆上的任意一点，
是椭圆的一个焦点，
则有
，则以为直径的圆的圆心是，圆的半径为
，
以椭圆的长轴为直径的圆的半径
，
两圆圆心、分别是
和
的中点，
∴两圆心间的距离
，所以两圆内切．…….14分
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=2，点（
）在函数
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=
.
}是等比数列；
，求
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}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）