Question

设命题p：函数f（x）=lg（ax²-x+a）的定义域为R；命题q：3^x-9^x＜a对一切的实数均成立，如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：∵命题p：函数f（x）=lg（ax²-x+a）的定义域为R，
∴ax²-x+a＞0恒成立，
显然，a≠0，
∴，解得a＞2；
∵命题q：3^x-9^x＜a对一切的实数均成立，令g（x）=3^x-9^x，
则a＞g（x）_max．
∵g（x）=3^x-9^x=-+≤，
∴g（x）_max=，
∴a＞．
∵“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，
∴命题p与命题q一真一假．
若p真q假，则a∈∅；
若p假q真，即，则＜a≤2．
综上所述，＜a≤2．
故答案为：＜a≤2．
分析：可先求得p真与q真时x的范围，再由真值表作出解答即可．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，求得分别求得p真与q真时x的范围是关键，突出考查函数恒成立问题，属于中档题．