题目内容

设函数f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a(a为实常数）在区间[0，
π
2
]上的最小值为-4，那么a的值为______．
求导得：f′（x）=-4sinxcosx+2
3
cos2x
=-2sin2x+2
3
cos2x
=4sin（
π
3
-2x），
令f′（x）=0，得到x=
π
6
，
∵f（0）=2+a，f（
π
2
）=a，f（
π
6
）=3+a，
∴函数的最小值为a，又函数区间[0，
π
2
]上的最小值为-4，
则a=-4．
故答案为：-4
练习册系列答案
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设函数f(x)=
x2(x≤0)
3x(x＞0)
，若f（α）=9，则实数α=（　　）
设函数f(x)=
2，x＜1
x-1
，x≥1
则f（f（f（1）））=（　　）
（2012•湖南模拟）设函数f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=-
a
2
，3a＞2c＞2b，求证：
（1）a＞0且-3＜
b
a
＜-
3
4
；
（2）函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；
（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，则
2
≤|x1-x2|＜
57
4
．
设函数f(x)=
-4x，x≤0
x2，x＞0
，若f(a)=4，则实数a=（　　）
设函数f(x)=
x2+bx+c(x≤0)
2(x＞0)
，若f（-2）=f（0），f（-1）=-3，则关于x的方程f（x）=x的解的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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