Question

已知函数f（x）=lg（5^x++m）的值域为R，则m的取值范围是（ ）
A．（-∞，-6）
B．（-∞，-6]
C．（-6，+∞）
D．[-6，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根据基本不等式，求得真数的最小值为6+m，而函数的值域为R说明真数的值可以取到所有的正数，由此可得6+m≤0，解之即得m的取值范围．
解答：解：令t=5^x++m，
∵5^x＞0，
∴5^x+≥2=6，当且仅当5^x==3，即x=log₅3时等号成立
由此可得t=5^x++m的最小值为6+m
∵f（x）=lg（5^x++m）的值域为R，
∴t=5^x++m的最小值小于或等于0，即6+m≤0，得m≤-6
故选B
点评：本题给出含有字母参数的对数型函数的值域为R，求参数的取值范围．考查了复合函数单调性和对数函数的值域与最值等知识点，属于中档题．