题目内容
若函数f（x）=
+
是偶函数，则实数a的值为
| a-x |
| x+a2-2 |
2
2
．分析：偶函数首先要看函数的定义域，再根据偶函数的性质f（-x）=f（x），代入函数f（x）=
+
，可以求得a的值；
| a-x |
| x+a2-2 |
解答：解：∵函数f（x）=
+
是偶函数，
∴a-x≥0，x+a2-2≥0，2-a2≤x≤a，此时要求2-a2≤a
首先定义域关于原点对称，
∴2-a2=-a，
∴a=2或-1，若a=-1，2-a2=1＞-1=a，故a=-1（舍去），
∴a=2，
当a=2时，f（x）=
+
，
f（-x）=
+
=f（x），
f（x）是偶函数，
∴a=2，
故答案为2；
| a-x |
| x+a2-2 |
∴a-x≥0，x+a2-2≥0，2-a2≤x≤a，此时要求2-a2≤a
首先定义域关于原点对称，
∴2-a2=-a，
∴a=2或-1，若a=-1，2-a2=1＞-1=a，故a=-1（舍去），
∴a=2，
当a=2时，f（x）=
| 2-x |
| x+2 |
f（-x）=
| x+2 |
| 2-x |
f（x）是偶函数，
∴a=2，
故答案为2；
点评：此题主要考查偶函数的性质，判断一个函数是否为偶函数，首先要判断定义域是否关于原点对称，再进行求解，本题是一道好题；
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（2013•东至县一模）若函数f（x）=a（x+1）p（x-1）q（a＞0）在区间[-2，1]上的图象如图所示，则p，q的值可能是（ ）已知向量
=（-x，1），
=（x，tx），若函数f（x）=
•
在区间[-1，1]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（-∞，-2]∪[2，+∞） |
| B、（-∞，-2）∪（2，+∞） |
| C、（-2，2） |
| D、[-2，2] |