题目内容

y=f（x）是R上的减函数，其图象经过点A（0，1）和B（3，-1），则不等式|f（x+1）|＜1的解集是
{x|-1＜x＜2}
{x|-1＜x＜2}
．
分析：由题意可得f（0）=1，f（3）=-1，由|f（x+3）|＜1可得-1＜f（x+1）＜1即f（3）＜f（x+1）＜f（0），结合已知函数的单调性可解
解答：解：由题意可得f（0）=1，f（3）=-1
由|f（x+3）|＜1可得-1＜f（x+1）＜1
∴f（3）＜f（x+1）＜f（0）
∵函数是R上的减函数
∴0＜x+1＜3即-1＜x＜2
故答案为：[x|-1＜x＜2}
点评：本题主要考查了绝对值不等式的解法，解题的关键是灵活利用函数的单调性的条件及f（0）=1，f（3）=-1的应用．
练习册系列答案
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13、已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是
[-2，2]
．
18、已知y=f（x）是R上的偶函数，x≥0时，f（x）=x2-2x
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式．
（2）作出函数f（x）的图象，并指出其单调区间．
设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(
-an
2an+1
)
（n∈N*）
（Ⅰ）求证：y=f（x）是R上的减函数；          
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若不等式
k
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
-
1
2n+1
≤0对一切n∈N*均成立，求k的最大值．
定义g（x）表示如下函数：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
 (m∈Z)，则g（x）=m．给出下列关于函数f（x）=|x-g（x）|的四个命题：
（1）函数y=f（x）的定义域是R，值域是[0，
1
2
]；
（2）函数y=f（x）是R上的奇函数；
（3）函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；
（4）函数y=f（x）的图象关于直线x=
k
2
(k∈Z)对称．
其中正确命题的序号是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．（把你认为正确的命题序号都填上）
设y=f（x）是R上的减函数，则y=f（|x-3|）的单调递减区间为
 
．

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