Question

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x），（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数h（x）=f（x）+g（x）的定义域；
（2）判断函数h（x）的奇偶，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）先表示函数h（x）的解析式，然后把使得函数h（x）有意义的条件列出来，解不等式组即可
（2）先验证定义域是否关于原点对称，若关于原点对称再化简h（-x），验证h（-x）与h（x）的关系即可
解答：解：（1）∵f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x），（a＞0，且a≠1）
∴h（x）=f（x）+g（x）=log_a（x+1）+log_a（1-x），（a＞0，且a≠1）
则，解得-1＜x＜1
∴函数h（x）的定义域为：（-1，1）
（2）h（x）为偶函数
证明如下：
由（1）知函数h（x）的定义域关于原点对称
又∵h（-x）=log_a（-x+1）+log_a（1+x）=h（x）
∴函数h（x）是偶函数
点评：本题考查对数函数的定义域，以及函数奇偶性的判断．对数函数需满足真数大于0；判断函数的奇偶性要首先验证定义域是否关于原点对称．属简单题