Question

双曲线

x2

a2

-

y2

4

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是双曲线上一点，PF₁的中点在y轴上，线段PF₂的长为

4

3

，则双曲线的实轴长为（　　）

• A、

  3

  2

  2

• B、3

  2

• C、3
• D、6

Answer 1

分析：由PF₁的中点在y轴上知P与F₁横坐标相反，PF₂⊥x轴，由双曲线的定义求出PF₁的长，直角三角形PF₁F₂中，由勾股定理求半长轴a，从而得到长轴的长．

解答：解：由题意知，F₁（-c，0）、F₂（c，0），∵PF₁的中点在y轴上，∴P的横坐标为c，PF₂⊥x轴，
由双曲线的定义知，PF₁-PF₂=2a，∴PF₁=PF₂+2a=

4

3

+2a，
直角三角形PF₁F₂中，由勾股定理得：（2c）²+(

4

3

)2=(

4

3

+2a)2，把c²=a²+4代入可得：
a=3，∴长轴 2a=6；
故答案为D．

点评：本题考查双曲线的性质．