Question

已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若函数f（x）在x=x₀处取得最大值，求f（x₀）+f（2x₀）+f（3x₀）的值．

Answer 1

（1）f（x）=sinx-cosx=

2

sin（x-

π

4

），（3分）
∴f（x）的最小正周期为2π．（6分）
（2）依题意，x₀-

π

4

=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴x₀=2kπ+

3π

4

（k∈Z），（8分）
由周期性得，f（x₀）+f（2x₀）+f（3x₀）
=（sin

3π

4

-cos

3π

4

）+（sin

3π

2

-cos

3π

2

）+（sin

9π

4

-cos

9π

4

）
=

2

-1（12分）