题目内容
已知函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值 ．
【答案】分析：先利用函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，求出a；代入即可求出数列{
}的通项公式，再利用错位相减法求和法即可求出S2010的值．
解答：解：∵f（x）=ax2-1，∴f′（x）=2ax，
所以f′（1）=2a=8，得a=4．
所以f（x）=4x2-1，
故
=
=
（
-
）
∴S2010=
[（1-
）+（
-
）+…+（
-
）]
=
（1-
）=
．
故答案为：
．
点评：本题主要是对函数知识和数列知识的综合考查．解决本题的关键是利用函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，求出a的值以及错位相减法的应用
}的通项公式，再利用错位相减法求和法即可求出S2010的值．解答：解：∵f（x）=ax2-1，∴f′（x）=2ax，
所以f′（1）=2a=8，得a=4．
所以f（x）=4x2-1，
故
==（-）∴S2010=
[（1-）+（-）+…+（-）]=
（1-）=．故答案为：
．点评：本题主要是对函数知识和数列知识的综合考查．解决本题的关键是利用函数f（x）=ax2-1的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线8x-y+2=0平行，求出a的值以及错位相减法的应用
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