题目内容

函数 $数学公式$ 的值域是________．

[-3， $\text{[math]}$ ]
分析：利用余弦函数的二倍角公式升幂将y=cos2x-4cosx转化为关于cosx的关系式，配方即可求其值域．
解答：∵y=cos2x-4cosx
=2cos²x-4cosx-1
=2（cosx-1）²-3
∵x∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]
∴- $\text{[math]}$ ≤cosx≤1，
∴当cosx=- $\text{[math]}$ 时，y_max= $\text{[math]}$
∴当cosx=1时，y_min=-3
故答案为：[-3， $\text{[math]}$ ]
点评：本题考查二倍角的余弦，考查复合三角函数的单调性，考查配方法，属于中档题．

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