Question

若，在区间上是增函数，则方程有且只有一解时p的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得：=3x²+（p+2）x+3，结合题中条件可得：f（x）在[0，+∞）单调递增，原方程等价于方程在[0，+∞）上只有一解，由f（x）≥3，所以≥3在[0，+∞）上有解，进而求出p的数值．
解答：解：∵，
∴=3x²+（p+2）x+3，并且其对称轴为：x=-，
∵f（x）在区间上是增函数，
∴f（x）在[0，+∞）单调递增，
∵方程有且只有一解
∴方程在[0，+∞）上只有一解，
∵f（x）≥3，
∴≥3在[0，+∞）上有解，
∴p≥3．
故答案为：p≥3．
点评：本题主要考查二次函数的性质与幂函数的值域问题，以及考查方程的有解的知识点，此题综合性较强属于中档题，考查学生的分析问题解决问题的能力．