Question

3．设$\overrightarrow{a}$=（cos2θ，sinθ），$\overrightarrow{b}$=（1，0），已知$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{7}{25}$，且$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，则tanθ=（　　）

• A． $-\frac{9}{16}$
• B． $-\frac{3}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $±\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 进行数量积的坐标运算可得到cos2$θ=\frac{7}{25}$，这样根据二倍角的余弦公式及θ的范围便可求出sinθ，cosθ，从而可以得出tanθ．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=cos2θ=1-2si{n}^{2}θ=\frac{7}{25}$；
∴$si{n}^{2}θ=\frac{9}{25}$；
∵$θ∈（\frac{π}{2}，π）$；
∴$sinθ=\frac{3}{5}$，$cosθ=-\frac{4}{5}$；
∴$tanθ=\frac{sinθ}{cosθ}=-\frac{3}{4}$．
故选B．

点评 考查向量数量积的坐标运算，二倍角的余弦公式，切化弦公式，清楚正弦函数、余弦函数在各象限的符号，要熟悉正余弦函数的图象．