题目内容

（2012•上饶一模）已知向量
a
=(
3
，-1)，且向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=3，则|
b
|的取值范围是（　　）
分析：首先设出向量
b
的坐标（x，y），然后根据|
a
+
b
|=3列关于x、y的表达式，运用该式几何意义得知以原点为起点的向量
b
的终点的位置，数形结合可求解|
b
|的取值范围．
解答：解：设
b
=(x，y)，则
a
+
b
=(
3
，-1)+(x，y)=(
3
+x，-1+y)，
由|
a
+
b
|=3得，
(x+
3
)2+(y-1)2
=3，即(x+
3
)2+(y-1)2=9，
所以以原点为起点的向量
b
的终点在以（-
3
，1）为圆心，以3为半径的圆周上，又原点到圆心的距离为
(-
3
)2+(1)2
=2，
所以
b
的模的最小值为圆的半径减去原点到圆心的距离，为3-2=1，
b
的模的最大值为圆的半径加上原点到圆心的距离，为3+2=5，
则|
b
|的取值范围是[1，5]．
故选D．
点评：本题考查向量模的范围的求解方法，考查了数形结合的解题思想，特别是在得到方程即(x+
3
)2+(y-1)2=9后，能明确以原点为起点的向量
b
的终点的位置．
练习册系列答案
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（2012•上饶一模）设点P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是（　　）
（2012•上饶一模）关于x的方程：（x2-1）2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题，其中真命题的个数有（　　）
（1）存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根
（2）存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根
（3）存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根
（4）存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
（2012•上饶一模）实数x，y满足不等式组
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，则ω=
y-1
x+1
的取值范围是
[-1，
1
3
]
[-1，
1
3
]
．
（2012•上饶一模）f(x)=sin
π
3
x-
3
cos
π
3
x，则f（1）+f（2）+…+f（2012）=
3
3
．
（2012•上饶一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三棱锥P-DEF的体积．

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